Factorization
半径方向と角度方向は分かれる
水素原子では、波動関数を Rnl(r) と Ylm(θ, φ) に分けて考えられます。このページでは両方を切り替えて比較できます。
Quantum / Hydrogen Atom / Wavefunction
波動関数の角度と半径を、
回して見る。
水素原子の電子は、古典的な粒の軌道ではなく、波動関数という広がった状態で表されます。 そのうち角度方向を決めているのが球面調和関数 Ylm(θ, φ) です。 さらに半径方向 Rnl(r) を掛け合わせると、主量子数 n に応じた殻や半径節も現れます。 このページでは、角度部分だけの表示と、全波動関数 ψnlm の表示を切り替えながら観察できます。
- 波動関数 ψnlm = Rnl(r) Ylm(θ, φ) の角度部分と全体像を切り替えられる
- n を上げると半径方向の節や外側の殻が増える
- 青と赤は符号または位相帯、ふくらみは大きさを表す
- l と m を変えると節の数と方位角方向の分割が変わる
What the colors mean
正負や位相の切り替わりを見る
赤青の色分けは、実部の正負か、複素位相の帯を表しています。境目が節です。
Core Idea
Rnl(r) が「どの半径に広がるか」を決め、Ylm(θ, φ) が「どの向きに広がるか」を決める。
角度方向の模様は、ただの飾りではなく、角運動量の量子数 l と m の情報そのものです。 さらに n が大きいほど半径方向の節 n - l - 1 が増え、同じ角度分布のまま内外に複数の殻が現れます。
Mechanism
球面調和関数を 4 つの視点で読む
水素原子の波動関数は、半径方向 Rnl(r) と角度方向 Ylm(θ, φ) に分けて読めます。 形の違いは主量子数と角運動量量子数の両方に対応しています。
n が半径方向の殻を決める
Rnl(r) は、電子雲がどの半径に出やすいかと、半径方向の節の数を決めます。
l が角度節の総数を決める
l はローブの数や節面の多さに関わり、s, p, d, f といった軌道の家族を分けます。
m が方位角方向の変化を決める
|m| が大きいほど、z 軸まわりに位相や符号が細かく切り替わります。
ψ = R × Y をまとめて描く
全波動関数モードでは半径方向と角度方向を掛け合わせ、殻の位置とローブの向きが同時に見えるようになります。
ψnlm(r, θ, φ) = Rnl(r) Ylm(θ, φ)
下では Ylm のみと、全波動関数 ψnlm を切り替え可能
半径方向の節 = n - l - 1
角度節の総数 = l / 方位角方向の分割の強さ = |m|
Interactive
ψnlm と Ylm(θ, φ) を切り替えて比べる
n を変えると半径方向の殻と節が、l と m を変えると角度方向のローブと節が変わります。 ドラッグで回転、ホイールやピンチ操作で拡大縮小しながら、角度部分だけの表示と全波動関数の表示を見比べてください。
Current State
ψ310(r, θ, φ)
現在は 3p 軌道の全波動関数
n = 3, l = 1, m = 0 なので、半径方向の節は 1 本、角度節は 1 本です。全波動関数モードでは内外 2 つの殻を持つ p 軌道が見えます。
青: 正または位相帯の片側
赤: 負または位相帯の反対側
ふくらみ: 大きさ
読み方: 角度部分モードでは表面のふくらみが Ylm の大きさ、全波動関数モードでは点群の殻構造が Rnl(r) を表します。 色は実部の符号または位相帯です。実部モードでは節の境目、確率密度モードでは観測されやすい雲の分布が見やすくなります。
Reading
どこを見ればいいか
見た目の変化を量子数と対応づけるための観察ポイントです。
内側と外側の殻を見る
n を上げると半径方向の節 n - l - 1 が増え、同じ向きのローブが内外に分かれて現れます。
ローブの向きと節面を見る
l は角度節の総数、|m| は方位角方向の分割の細かさを決めます。m = 0 では z 軸まわりの回転対称が残ります。
実部と確率密度は別物
実部モードは符号反転を示しますが、確率密度 |ψ|² では符号が消え、観測可能な雲の分布だけが残ります。
Next steps
関連ページへ
量子の振幅、複素数、しきい値やモードの見方を別の題材へ広げる。