Lorentz Force / Magnetism / Cross Product
磁場は、
なぜ進行方向を横へ曲げるのか
ローレンツ力は F = q v × B で決まり、力は速度にも磁場にも垂直に働きます。
このページでは、速度ベクトル v と磁場ベクトル B を自分で動かしながら、荷電粒子の軌道、力の向き、右ねじの関係を一画面で確かめられます。
ローレンツ力シミュレーション
画面は x-y 平面、z 方向は画面の奥・手前として扱います。B の z 成分は背景の × / • でも確認できます。
教材向けの典型ケース
正負の反転、平行で力 0、らせん運動、半径の大小など、授業でよく使う条件をまとめて呼び出せます。
粒子設定
速度ベクトル v
磁場ベクトル B
表示・操作
Formula
F = q v × B
|F| = |q| |v| |B| sin θ
磁場だけなら、速さはほぼ一定のまま向きだけが曲がります。
Legend
粒子
速度 v
磁場 B
ローレンツ力 F
Motion
円運動の x-y 投影
速度が磁場に垂直なら、力は常に横向きになり、速さを保ったまま円運動します。
Right-Hand Rule
正電荷では右手の向きがそのまま力になる
右手で v から B へ回した外積の向きが F です。負電荷ではその向きが反転します。
Core Idea
磁場は、速さを変えずに進行方向だけを曲げる。
ローレンツ力は速度にも磁場にも垂直なので、磁場だけがある理想化では仕事をせず、粒子の速さではなく向きだけを変えます。だから円やらせんが生まれます。
How To Read
右ねじと軌道の見方
ローレンツ力は外積なので、速度と磁場の関係で力の向きが決まり、電荷の正負でその向きが反転します。ここではまず、典型的な読み方を 4 つに分けて整理します。
Perpendicular
v が B に垂直なら、曲がり方が最大になる
角度 θ が 90° のとき sin θ が最大になるので、ローレンツ力も最大です。力は横向きに働き続け、円運動になります。
Parallel
v が B に平行なら、力は 0 になる
θ が 0° や 180° なら sin θ = 0 です。磁場はその速度成分を曲げないので、粒子はその向きにまっすぐ進みます。
Helix
平行成分と垂直成分が両方あると、実際にはらせん運動になる
磁場に平行な成分はそのまま進み、垂直成分だけが回転します。このページではその 3 次元運動の x-y 投影を表示しています。
Charge Sign
負電荷では、正電荷と曲がる向きが逆になる
外積 v × B は同じでも、q が負なら力 q(v × B) は逆向きです。正負を切り替えると、同じ設定でも回り込みの向きが反転します。
Force
F = q v × B
力の向きは外積で決まり、速度にも磁場にも垂直です。
Magnitude
|F| = |q| |v| |B| sin θ
角度 θ が大きいほどよく曲がり、平行に近いほど曲がりにくくなります。
Radius
r = m v⊥ / (|q| |B|)
磁場が強いほど半径は小さく、速いほど半径は大きくなります。
Model Note
このページで使っている近似
見通しをよくするため、あえて単純化しています。ここでは「一様磁場中での荷電粒子の曲がり方」を直感的に理解するためのモデルに絞っています。
Approximation 1
磁場は空間全体で一様だとみなす
現実の磁場は位置で変わることがありますが、このページでは B ベクトルを空間全体で一定として扱います。
Approximation 2
電場・放射・相対論効果は入れていない
ローレンツ力のうち磁場による曲がり方だけに集中するため、電場やエネルギー損失、相対論的補正は省いています。
Approximation 3
表示は 3 次元軌道の x-y 平面への投影
z 方向は画面の奥・手前として背景記号で示し、実際の軌道は x-y 平面への投影として描いています。
Next Steps
次に広げるならこのページ
ローレンツ力で「場が粒子をどう曲げるか」を見たあと、場そのものの可視化や電磁波の話へ進むとつながります。